Мэтти начал свой футбольный путь в академии Сандерленда, где играл на позиции форварда. В 14 лет Элсдон сменил не только клуб, но и позицию: перейдя в Мидлсбро, Мэтти стал играть в центре защиты.
Именно с Мидлсбро Элсдон выиграл молодежную Премьер Лигу Англии, добыв путевку в юношескую Лигу Чемпионов сезона 2015/16. Боро достаточно уверенно выступил в том турнире, дойдя до 1/8, где его выбил ПСЖ. По дороге Элсдон и компания выбили из турнира киевское Динамо, разгромив их на своем поле 5-0. Мэтти принял участие во всех играх того розыгрыша юношеской Лиги Чемпионов.
В этот же период Элсдон провел четыре игры за сборную Англии U-17.
В 2017 году защитника отдали в аренду в Инвернесс Каледониан Тисл из второго шотландского дивизиона. За этот клуб Элсдон провел восемь игр, после чего Мидлсбро решил не продлевать с ним контракт.
В 2018 молодым защитником заинтересовался Барроу, в котором он и продолжил карьеру. Именно из этого клуба в начале 2020 года он отправился в аренду в ЮМ.
Команда | И | В | Н | П | О | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | Микловер Спортс | 10 | 7 | 1 | 2 | 22 |
2 | Бейсфорд Юнайтед | 9 | 6 | 1 | 2 | 19 |
3 | Букстон | 8 | 5 | 2 | 1 | 17 |
4 | Уоррингтон Таун | 9 | 5 | 1 | 3 | 16 |
5 | Уиттон Альбион | 7 | 5 | 0 | 2 | 15 |
6 | Саус Шилдс | 9 | 4 | 3 | 2 | 15 |
7 | Уитби Таун | 9 | 4 | 2 | 3 | 14 |
8 | Мэтлок Таун | 6 | 4 | 1 | 1 | 13 |
9 | Атертон Коллиерс | 8 | 4 | 1 | 3 | 13 |
10 | Гейнсборо Тринити | 8 | 4 | 0 | 4 | 12 |
11 | Скарборо Атлетик | 8 | 3 | 2 | 3 | 11 |
12 | Ланкастер Сити | 7 | 2 | 4 | 1 | 10 |
13 | ФК Юнайтед | 7 | 2 | 4 | 1 | 10 |
14 | Редклифф | 9 | 3 | 1 | 5 | 10 |
15 | Нантвич Таун | 6 | 2 | 3 | 1 | 9 |
16 | Морпет Таун | 7 | 2 | 3 | 2 | 9 |
17 | Хайд Юнайтед | 6 | 1 | 3 | 2 | 6 |
18 | Стелибридж Селтик | 9 | 1 | 3 | 5 | 6 |
19 | Аштон Юнайтед | 7 | 1 | 2 | 4 | 5 |
20 | Бамбер Бридж | 9 | 1 | 1 | 7 | 4 |
21 | Грэнтем Таун | 8 | 0 | 3 | 5 | 3 |
22 | Стаффорд Рейнджерс | 8 | 0 | 1 | 7 | 1 |